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没有身份证购买手机卡上的号码是比较困难的，因为根据国家相关规定，手机卡必须实名制，需要提供有效的身份证明以完成认证。
不过，在某些特殊情况下，如果没有身份证，可以尝试以下方法购买手机卡上的号码：
1、携带其他有效证件：例如户口本、社保卡等可以证明身份的有效证件，前往营业厅办理手机卡。
2、在线申请并线下办理：在一些运营商的官方网站上，可以选择在线申请手机卡，然后前往营业厅进行身份验证和领卡，此时需要携带其他有效证件进行身份验证。
3、寻求他人帮助：如果急需使用手机卡，可以请求他人帮助，携带身份证前往营业厅办理手机卡，然后再进行过户操作。
需要注意的是，无论采用哪种方式，都必须遵守国家相关规定和运营商的要求，完成实名认证，为了避免不必要的麻烦和损失，建议通过正规渠道购买手机卡。